Лагутин пришел в бокс достаточно поздно в 17 лет. Тем не менее, уже через три года он стал чемпионом Москвы. Также вскоре сумел отобраться на свою первую Олимпиаду-1960 в весовой категории до 71 килограмма. На своем пути он одолел сильнейшего боксера СССР Юрия Громова.
Главный старт четырехлетия в Риме для Лагутина ознаменовался бронзовой наградой. Он проиграл в полуфинале атлету из США Уилберту Макклюру.
Олимпийские игры в Токио 1964 года и Мехико 1968 года принесли Лагутину две золотые медали.
Кроме того, Борис Лагутин – двукратный чемпион Европы и шестикратный чемпион СССР. После Олимпиады в Мехико боксер объявил о завершении карьеры, развивал бокс в стране.
Лагутин организовывал спортивно-массовые мероприятия, руководил Федерацией бокса СССР, работал заместителем председателя общества "Спартак", являлся начальником Управления физкультуры и спорта совета профсоюзов, кроме того, он создал свой собственный фонд "Оздоровление и спорт".