Родился 16 октября 1970 года в Калининграде (ныне – г. Королев), Московская область. Отец Андрея играл в футбол на первенство Московской области и частенько брал маленького сына с собой на стадион. Поэтому на вопрос: «Кем ты станешь, когда вырастешь?», мальчик не задумываясь отвечал: «Футболистом. Как папа». Во втором классе Андрей записался в футбольную секцию, первым его тренером был В.К.Фоменко.

До призыва в армию Тихонов играл нападающим за калининградский «Вымпел». Служил он в далеком сибирском поселке Новобирюсинске Тайшетского района, что между Красноярском и Иркутском. За 730 своих армейских дней Андрей ни разу не видел мяча. От звонка до звонка честно «отпахал» срочную во внутренних войсках. Отслужил и вернулся в родной «Вымпел», где под руководством В.А.Ефремова играл в первенстве области среди коллективов физкультуры, а затем перешел в реутовский «Титан», который с 1992 года стал выступать во второй лиге первого чемпионата России.

И надо же было случиться такому, что вскоре «Титан» в календарном матче встретился с «дублем» московского «Спартака». Команды, за которую Андрей болел с детства. Ту встречу футболисты из Реутова проиграли – 0:1, но на трибуне сидел Олег Романцев, которому чем-то приглянулся молодой форвард «Титана». Через несколько дней в Реутов приехал работавший тогда в «Спартаке» Тарханов и пригласил Андрея в команду его мечты. Это было в июле 1992 года.

Начав играть за резервный состав, Тихонов быстро адаптировался в новом клубе и уже 31 октября выступал за «основу» во встрече с земляками-динамовцами, заменив Николая Писарева. В ворота «Динамо» Андрей забил и свой первый гол в высшей лиге, это случилось 3 мая 1993 года. В те годы он был признанным «вожаком» спартаковских дублеров, соперникам которых в 1992-1995 годах забил 77 мячей в 77 матчах! Поразительное достижение установил Тихонов 2 октября 1993 года, послав 8 (!) мячей в сетку ворот «Рекорда» (Александров). А мог ведь и больше, реализуй в той игре пенальти и не попади незадолго до финального свистка в штангу…
Сезон 1994 года примечателен для Андрея тем, что он закрепился в главной команде, впервые стал чемпионом страны, отметился «дублями» в поединках Лиги чемпионов с киевским «Динамо» и мюнхенской «Баварией». То было лишь началом блистательной футбольной карьеры подмосковного парня. В московском «Спартаке» с октября 1992 года А.Тихонов сыграл в высшем дивизионе 191 матч, забил 68 голов (рекорд клуба в российских первенствах). Является одним из самых титулованных футболистов страны. Шестикратный чемпион России (1994, 1996-2000 годов), бронзовый призер 1995 года. На его счету два «золотых» гола «Спартака»: в 1993 году – находкинскому «Океану» (1:1) и в 1996 году владикавказской «Алании» (2:1 – в историческом дополнительном матче).

11 сентября 1996 года Андрей Тихонов в игре «Спартак» – «Силькеборг» (Дания) в Москве забил два гола и, заменив в воротах на 88-й минуте удалённого голкипера Руслана Нигматуллина, при счете 3:2 отразил опасный удар со штрафного.

Тихонов был символом, совестью «Спартака», кумиром красно-белой «торсиды», которая его боготворила. Но сезон-2000 складывался для Андрея не совсем удачно. 22 сентября Романцев неожиданно вывел Тихонова из состава «Спартака». Почти тут же руководство «Крыльев Советов» начало вести переговоры о переходе Андрея в самарский клуб. 19 октября Тихонов подписал годичный контракт с «Крыльями Советов», а уже 20 октября был отдан в аренду тель-авивскому «Маккаби». С ноября по декабрь он провел в чемпионате Израиля 8 игр и записал на свой счет 1 гол.

С января 2001 года приступил к подготовке к новому сезону в «Крыльях Советов», принял участие в тренировочных сборах команды на Кипре и в Болгарии, сыграл 8 контрольных матчей, забил 4 мяча. Перед стартом российского первенства побывал в распоряжении клуба английской премьер-лиги «Саутгемптон». С 2001 по 2004 год Тихонов провел за «Крылья» 98 игр, забил 19 голов. В 2005 году Андрей покинул Самару и перешел в подмосковные «Химки». В новом клубе Тихонов очень скоро стал лидером, и во многом благодаря его игре красно-черным удалось пробиться в высшую лигу по итогам сезона-2006.

В сезоне-2007 «Химки» показали себя очень крепкой и неуступчивой командой, сумев отобрать очки практически у всех лидеров чемпионата. 25 мая 2007 года Андрей Тихонов в составе подмосковного клуба сыграл против своей бывшей команды – столичного «Спартака». Он был одним из лучших игроков матча, который «Химки» выиграли со счетом 3:0. Спартаковские фанаты скандировали весь матч: «Тихонов, Тихонов, Тихонов Андрей – хей!».

27 ноября 2007 года после смены собственника и всего руководства в клубе «Крылья Советов» Самара, в составе которого Тихонов выступал в 2001—2004 годах, новый главный тренер самарской команды Леонид Слуцкий объявил о возвращении Тихонова в «Крылья» в качестве играющего тренера.

Сезон-2008 Тихонов провел на высочайшем уровне. Забив 7 мячей и сделав 7 результативных передач в играх чемпионата, он стал лучшим в команде по системе гол+пас и 5-м футболистом турнира по этому показателю. В конце года он принял решение продлить контракт с «Крыльями Советов» еще на один год. Однако все изменилось в феврале 2009 года, когда на Тихонова вышел астанинский «Локомотив». 16 февраля полузащитник подписал контракт с клубом из Казахстана вместе с другим бывшим спартаковцем Егором Титовым, а также Сергеем Юраном, занявшим пост консультанта клуба.

Обладатель Кубка страны 1994 и 1998 года, автор единственного и решающего гола в финале-98. В 1996 году по итогам опроса еженедельника «Футбол» признан лучшим футболистом России. Редакция газеты «Комсомольская правда» назвала его футбольным джентльменом 1996 года и вручила смокинг. Лауреат премии «Стрелец» 1996 года в номинации «Самый полезный игрок», 1999 года в номинации «Лучший полузащитник атакующего плана». 5 раз (1995-1999 год) Тихонов входил в списки «33 лучших футболистов страны». В Лиге чемпионов провел 36 матчей, забил 12 голов, в Кубке УЕФА – 15 игр, 6 голов. Победитель розыгрыша Кубка чемпионов Содружества 1993-1995, 1999, 2000 года.

В национальной команде Андрей Тихонов дебютировал 7 февраля 1996 года во встрече с командой Мальты, которая закончилась победой сборной России со счётом 2:0. В период с 1996 по 2000 год сыграл за сборную России 29 игр и забил 1 гол (10 ноября 1996 года в ворота сборной Люксембурга). Последним матчем за сборную России для Тихонова был матч со командой Молдавии 4 июня 2000 года (1:0). Также Андрей Тихонов провёл 1 неофициальный матч за сборную России 18 августа 1997 против сборной ФИФА, в котором сборная России уступила 0:2.